II. ДЕФОРМАЦИЯ

§ 9. Общие замечания.

Под деформацией сплошного тела мы понимаем такое изменение положений точек тела, при котором изменяются взаимные расстояния между ними.

Отнесем рассматриваемое тело к прямоугольной, прямолинейной системе осей и будем обозначать через х, у, z координаты какой-либо точки тела до того, как произошла деформация, а через х, у, z - координаты той же точки после деформации.

Пусть V обозначает область, занятую телом до деформации. Каждая точка тела, занимавшая до деформации положение (х, у, z) в области

займет после деформации вполне определенное положение Это есть наше основное предположение. Таким образом, координаты х, у, z должны быть определенными функциями координат той же точки до деформации тела:

Мы будем предполагать, что функции непрерывны в области V (т. е. что деформация происходит без разрывов). Точки соответствующие точкам (х, у, z) области V, заполнят некоторую область эта последняя есть область, занятая телом после деформации. Мы будем предполагать, что, обратно, координаты х, у, z суть определенные функции координат х, у, z [иными словами, что уравнения (1) однозначно разрешаются относительно величин и что х, у, z - также непрерывные функции от х, у, z в области

Формулы (1), рассмотренные с геометрической точки зрения, характеризуют некоторое преобразование тела V в тело Заметим, что не всякое такое преобразование, т. е. не всякие соотношения вида (1), определяет деформацию тела в собственном смысле этого слова. Действительно, если мы переместим рассматриваемое тело как жесткое целое (такое перемещение мы будем называть жестким), то координаты х, у, z новых положений точек тела будут определенными функциями от однако здесь мы не имеем дела с деформацией, т. е. с относительным смещением точек тела друг относительно друга. Для дальнейшего весьма важно, имея заданными уравнения (1), уметь отделять собственно деформацию от жесткого перемещения; иными словами, важно найти величины, характеризующие деформацию как таковую.