§ 138. О решении задачи изгиба для различных сечений.
Сен-Венан в своем основном мемуаре об изгибе (Saint-Venant [2]), а также в других статьях дал решение задачи изгиба для ряда сечений, в частности для прямоугольного. Решения Сен-Венана сопровождаются, как и для случая кручения, подробным исследованием, численными примерами и графическими изображениями. Мы отсылаем читателя к упомянутому мемуару, а также к курсам теории упругости и к книге Тодхёнтера и Пирсона (Todhunter a. Pearson [1]).
И в случае изгиба конформное отображение может оказать такие же услуги, как и в случае кручения. Легко, в частности, применить (с очевидными изменениями) сказанное в § 134 к интересующему нас случаю и решить таким образом задачу изгиба для всех случаев, рассмотренных в § 134а. Но мы на этом здесь не останавливаемся и ограничиваемся простым примером, приводимым в следующем параграфе.
§ 138а. Пример.
Изгиб кругового цилиндра или трубы. Рассмотрим сечение, имеющее форму кругового кольца, ограниченного концентрическими окружностями 
радиусов 
Мы имеем в нашем кольце (ср. § 62, замечание):
откуда, полагая 
Будем в обеих частях формулы (12) § 137 подразумевать под 
нормаль, направленную от центра; тогда очевидно:
Замечая, далее, что, как показывают элементарные выкладки,
и что
получаем граничные условия в виде:
откуда, сравнивая коэффициенты при 
легко получаем: 
Решая последние уравнения, получаем:
Величины 
остаются произвольными, как и следовало ожидать. Окончательно для 
имеем выражение
и задача решена.
Полагая 
получаем решение для сплошного бруса с круговым сечением.
