§ 33. Механическое значение функции f. Выражения для главного вектора и главного момента.
1. Введенная в § 31 функция
имеет весьма простое механическое значение, которое мы выясним, найдя выражение для главного вектора усилий, приложенных к данной дуге 
расположенной в области 
занятой телом. Мы будем иметь в виду усилия, действующие на элементы дуги 
справа, если двигаться по этой дуге в направлении от А к В, — иначе говоря, действующие со стороны положительной нормали 
проведенной так, как в предыдущем параграфе (рис. 15).
Обозначим через 
упомянутый главный вектор. Из формул (5), (6) предыдущего параграфа следует:
где символ 
обозначает, как обычно, приращение выражения, заключенного в скобки, при перемещении по дуге 
из 
Если в предыдущей формуле считать точку А зафиксированной раз навсегда, а точку В — переменной, и обозначить ее аффикс через 
то получим:
где 
представляет собой главный вектор усилий, приложенных со стороны положительной нормали к произвольной дуге, соединяющей фиксированную точку А с переменной точкой 
причем положительная нормаль считается обращенной вправо по отношению к наблюдателю, движущемуся по рассматриваемой дуге от 1 к В.
Этот главный вектор, как следует из предыдущего, а также из механических соображений (см. п. 3), не зависит от формы дуги, соединяющей 
лишь бы, разумеется, эта дуга не выходила из области 
Формула (3) и определяет механическое значение функции 
2. Выведем теперь формулу, аналогичную формуле (2), для главного момента 
рассматриваемых усилий относительно начала координат.
Имеем:
На основании формул (3) § 32 эту формулу можно переписать так:
откуда, интегрируя по частям, выводим:
или, наконец,
Заметим теперь, что
и что на основании формулы (4) § 31
Внося это выражение в предыдущую формулу и вспоминая еще, что
получаем окончательно:
Формулы эти были указаны в моей работе [11].
3. Если, как мы предполагали до сих пор, рассматриваемая область 
односвязна, то функции 
однозначны в ней. Поэтому если точка В совпадает с А, т. е. если рассматриваемый профиль — замкнутая кривая, то значения этих функций в точках 
совпадают, и мы будем иметь, как и следовало ожидать,
Формулы (6) выражают не что иное, как тот факт, что совокупность внешних усилий, действующих на часть находящегося в равновесии тела, заключенную внутри какого-либо замкнутого контура, статически эквивалентна нулю.
