§ 23. Замечание о фактическом решении основных задач. Принцип Сен-Венана.

Решение упомянутых выше основных граничных задач для общего случая представляет на практике громадные затруднения, если имеется в виду фактическое осуществление вычислений. Так называемые общие методы дают (в общем случае) только теоретическое решение, т. е. в конечном счете доказывают лишь существование его.

Часто решение той или иной задачи значительно упрощается применением так называемого принципа Сен-Венана, который можно формулировать следующим образом: если к небольшому участку поверхности тела приложена совокупность усилий, статически эквивалентная нулю, то эта система усилий не оказывает заметного влияния на части тела, ненаходящиеся вблизи упомянутого участка. Принцип Сен-Венана можно выразить еще другими словами: если совокупность усилий, действующих на небольшой участок поверхности тела, заменить совокупностью усилий (приложенных к тому же участку), статически эквивалентной первой, то такая замена не вызовет заметного изменения в упругом равновесии частей тела, не находящихся вблизи упомянутого участка. Обе формы, в которых мы высказали принцип Сен-Венана, очевидно, вполне равносильны..

Принцип Сен-Венана позволяет, таким образом, изменять (при определенных, указанных выше, условиях) заданные на поверхности напряжения и этим упрощать задачу. Этим принципом мы широко воспользуемся в гл. VII.