§ 143. Изгиб парой.

Задача об изгибании парой, момент которой расположен в плоскости основания, также мало чем отличается от задачи для однородного бруса (§ 136).

Возьмем начало координат в приведенном центре тяжести «левого» основания, а за оси Ох, Оу примем приведенные главные оси инерции.

Если момент пары, действующей на «правое» основание, параллелен оси Оу и его алгебраическая величина есть то решение дается формулами:

(остальные компоненты напряжения равны нулю) и

Непосредственная подстановка в уравнения статики упругого тела показывает, что все они удовлетворяются этими значениями; так же, очевидно, удовлетворяются граничные условия.

Главный вектор внешних напряжений, приложенных, скажем, к правому основанию, равен нулю, так как

в силу формулы (2) § 141.

Момент этих напряжений относительно оси равен в силу формулы (3) § 141

наконец, момент относительно равен

в силу формулы (4) § 141.

Таким образом, наше решение действительно удовлетворяет всем поставленным условиям.

Легко вычислить, что и в рассматриваемом случае имеет место закон Бернулли — Эйлера, который теперь выражается формулой

Жесткость при изгибе равна