ГЛАВА ВТОРАЯ. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ПЛОСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Значительные трудности практического характера, связанные с решением основных задач теории упругости, заставляют искать эффективные методы решения для более или менее широких классов частных случаев, имеющих значение на практике. Один из важнейших классов такого типа охватывается так называемой «плоской теорией упругости», или «плоской задачей теории упругости», которой посвящены главы II—VI этой книги.

Наше изложение основано главным образом на комплексном представлении общего решения уравнений плоской теории упругости, которое будет указано ниже. Это комплексное представление, главная заслуга введения которого, безусловно, принадлежит Г. В. Колосову, оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных граничных задач, а также для исследований общего характера, что подтверждается большим числом важных работ, опубликованных у нас за последнее время. Некоторые из этих работ будут изложены или упомянуты ниже

в соответствующих местах. Здесь же ограничимся упоминанием, что некоторые методы, основанные на комплексном представлении, могут быть с успехом обобщены на случай анизотропных тел, о чем будет кратко сказано в § 104.

Отметим, наконец, что главную сущность излагаемых ниже результатов из области плоской теории упругости (главы II—VI) следует видеть, конечно, не в новом выводе формул Г. В. Колосова и аналогичных, а в применении этих формул к решению основных граничных задач при систематическом использовании свойств интегралов типа Коши и конформного отображения.