Интегралом типа Коши, взятым по линии 
называется интеграл вида
где 
некоторая точка плоскости
Будем предполагать пока, что точка z не расположена на 
Тогда интеграл (а) имеет вполне определенный смысл и представляет собой функцию комплексного переменного z, определенную на всей плоскости, за исключением точек линии 
Обозначим эту функцию через 
так что
Легко видеть также, что функция 
голоморфна на всей плоскости, кроме, может быть, точек линии 
Если линия 
содержит замкнутые контуры, как на рис. 30, то под предыдущим утверждением следует понимать, что функция 
голоморфна внутри каждой части, на которые разбивается плоскость линией 
Легко видеть далее, что при z, уходящем в бесконечность, 
стремится к нулю, так что
обозначает то же, что и в предыдущем параграфе, и пусть 
некоторая, вообще комплексная функция, заданная на 
Мы будем всегда считать (если противное не оговорено), что функция 
абсолютно интегрируема в обычном (римановом) смысле.
