§ 99. Применение к контурам с угловыми точками.

Самый вид уравнения (9) или системы (9") § 98 наводит на мысль, что эти уравнения, если рассматривать входящие в них интегралы как интегралы Стильтьеса, могут быть применены к областям, ограниченным контурами гораздо более общего вида, чем это предполагалось при выводе.

Исследования Л. Г. Магнарадзе [1-3], опирающиеся на известные результаты Радона (Radon) и отчасти Карлемана (Carleman), показали, что это действительно имеет место и что упомянутые уравнения, понимаемые в надлежащем обобщенном смысле, применимы, например, в

случае, когда контуры, ограничивающие область, имеют угловые точки, отличные от точек возврата. Число угловых точек может быть даже бесконечно велико; достаточно, чтобы граница области состояла из контуров, обладающих так называемым «ограниченным вращением» (по Радону).

Отметим, что Л. Г. Магнарадзе [4] удалось распространить полученные им результаты и на один весьма общий класс трехмерных упругих тел, поверхности которых могут иметь угловые линии (даже бесчисленное, но счетное их множество); разумеется, в этом случае приходится применять соответствующие интегральные уравнения для трехмерных тел.