III. РАСТЯЖЕНИЕ И ИЗГИБ БРУСЬЕВ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ОДНИМ И ТЕМ ЖЕ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПУАССОНА
Перейдем теперь к рассмотрению остальных случаев упругого равновесия бруса, перечисленных в § 129; речь теперь идет о брусьях, составленных из различных материалов так, как указано в п. 1 § 139.
В этом отделе мы будем предполагать, что различные материалы, составляющие брус, имеют один и тот же коэффициент Пуассона о, но, вообще говоря, различные модули упругости.
Если вспомнить, что для очень многих материалов значения о мало разнятся друг от друга, становится ясным, что это ограничение не так уж значительно. С другой стороны, оно весьма упрощает решение. Именно вследствие этого мы рассматриваем отдельно случай, когда коэффициент Пуассона — один и тот же для всех материалов, составляющих брус. Общий случай будет рассмотрен в следующем отделе.
В частности, для случаев растяжения (сжатия) и изгиба парой почти никакого усложнения, по сравнению с однородным брусом, не получается, как будет показано в § 142, 143.
§ 141. Обозначения.
Введем в рассмотрение величину
где 
обозначает модуль упругости, соответствующий данной точке сечения и принимающий постоянные значения 
в отдельных участках 
сечения, соответствующих различным материалам; площади этих участков обозначены теми же буквами 
Далее, под «приведенным центром тяжести» сечения будем понимать центр тяжести, который получится, если отдельным участкам сечения приписать поверхностные плотности, равные соответствующим модулям упругости; таким образом, если начало координат взято в приведенном центре тяжести сечения, то
Под «приведенным моментом инерции» сечения будем подразумевать момент инерции, вычисленный при том же предположении относительно плотностей отдельных участков сечения. В частности, приведенный момент инерции относительно оси Оу, находящейся в плоскости сечения, который будем обозначать через 
определится формулой:
где 
обычный момент инерции площади 
относительно той же оси.
Наконец, главные оси инерции сечения, соответствующие указанному предположению относительно плотностей, будем называть «приведенными главными осями».
Если оси 
совпадают с приведенными главными осями инерции, то будем иметь:
Здесь, а также ниже, в § 142, 143 и в начале § 144, нет надобности считать, что мы имеем дело с «основным» случаем (§ 139, п. 1); достаточно предположить, что брус состоит из ряда однородных, изотропных цилиндрических тел (сплошных или полых), спаянных вдоль боковых поверхностей.
