§ 79а. О некоторых других применениях предыдущих интегральных уравнений.

Интегральные уравнения, рассмотренные в предыдущем параграфе, могут быть применены и к некоторым другим важным задачам теории упругости. Мы имеем в виду (приближенную) теорию изгиба пластинки, загруженной усилиями, нормальными к ее плоскости. Мы уже говорили выше, что случай, когда пластинка заделана по краям, приводится к так называемой основной бигармонической задаче, т. е. к той же граничной задаче, что и первая основная задача плоской теории упругости.

Оказывается, что случай пластинки со свободными краями может быть приведен к той же граничной задаче, что вторая основная задача плоской теории упругости; только постоянная и должна быть заменена некоторой другой постоянной, также большей единицы. Это было показано С. Г. Лехницким [3] и позднее, независимо от него, Векуа [3].