§ 162. Контактные задачи плоской теории упругости.
В работе В. И. Моссаковского и П. А. Загубиженко [1] применением метода, изложенного в § 120, решается контактная задача для бесконечной упругой плоскости, ослабленной прямолинейной щелью, которая сжимается силами, направленными под углом к линии щели. Ширина щели в недеформированном состоянии считается постоянной, тогда в средней части противоположные края щели смыкаются. Границы участка смыкания определяются из условия конечности напряжений на концах этого участка, аналогичного соответствующему условию § 116.
Как уже упоминалось выше, И. Г. Араманович [1] построил квазирегулярную бесконечную линейную систему для решения контактной задачи о давлении штампа с прямолинейным основанием на полуплоскость, имеющую круговое отверстие, симметрично расположенное вблизи места ее соприкосновения со штампом.
В работе М. П. Шереметьева [1] рассматривается несколько задач об упругом равновесии бесконечной пластинки с круговым отверстием, в которое вложена круглая абсолютно жесткая или упругая шайба того же радиуса. Для решения этих задач построены интегро-дифференциальные уравнения типа уравнения Прандтля теории крыла конечного размаха.
В работе В. В. Панасюка [1] также построено интегро-дифференциальное уравнение для решения задачи о давлении абсолютно жесткого круглого диска, вставленного в круговое отверстие того же радиуса в бесконечной пластинке, когда к диску приложена сосредоточенная сила.
В. В. Панасюк [2, 3] построил интегро-дифференциальное уравнение, являющееся обобщением интегро-дифференциального уравнения контактной задачи на случай, когда штамп произвольной формы (близкой к круговой) давит на круговое отверстие вдоль части их общей границы, причем площадку соприкосновения уже нельзя считать малой.
В работе А. И. Каландия [6] это уравнение получено другим методом; кроме того, построено интегро-дифференциальное уравнение для контактной задачи, когда в круговое отверстие в бесконечной упругой среде вставлена упругая круглая шайба того же радиуса, но с другими, вообще говоря, упругими постоянными.
Упомянутые интегро-дифференциальные уравнения сходны с уравнением типа Прандтля теории крыла конечного размаха. Для решения этих уравнений был предложен приближенный метод Мультоппа. В работе А. И. Каландия [7] дается обоснование приближенного метода Мультоппа, а также некоторые применения этого метода к плоским контактным задачам.
А. И. Каландия [8, 9] решил также контактные задачи для случая, когда в круговое отверстие, проделанное в бесконечной упругой среде, вложена упругая шайба из другого материала, имевшая первоначально несколько меньший радиус.
М. П. Шереметьев [8] предложил способ приближенного решения уравнения типа Прандтля, построенного в его работе [1].
В работе А. Г. Угодчикова и А. Я. Крылова [1] решается задача о контакте между круговым диском, нагруженным в центре сосредоточенной силой, и круговым кольцом, по внешнему контуру которого действует заданная нагрузка.
В работе Буффлера (Buffler [1]) построена система двух сингулярных интегральных уравнений для определения напряженного состояния в случае, когда две пластинки, близкие по своей форме к полуплоскостям, соединены вдоль отрезка.
