§ 170. Применение p-аналитических функций.

В задачах о напряженном состоянии в условиях осевой симметрии Г. Н. Положим [4, 5] были использованы так называемые -аналитические функции комплексного переменного. Пусть пара действительных функций от действительных переменных удовлетворяет системе уравнений

где заданная функция от тех же аргументов. Функция вида называется -аналитической функцией от комплексного аргумента с характеристикой

Если в условиях осевой симметрии обозначить через цилиндрическую систему координат, то, как показал Г. Н. Положий [4], комбинацию где компоненты вектора смещений в направлении осей и можно выразить через две произвольные -аналитические функции от с характеристикой по формуле, вполне аналогичной представлению Колосова — Мусхелишвили для случая плоской деформации. Эта формула после использования соответствующим образом определенных аналогов интегралов типа Коши для -аналитических функций позволяет свести решение основных граничных задач в рассматриваемом случае к решению некоторых одномерных интегральных уравнений относительно граничных значений -аналитических функций комплексного переменного.

Г. Н. Положим были также установлены формулы, позволяющие выразить друг через друга элементы напряженного состояния для случаев осевой симметрии и плоского случая. Путем сведения к плоской задаче решение ряда задач о напряжениях в условиях осевой симметрии было найдено в замкнутом виде. Для ознакомления с этим кругом вопросов мы отсылаем читателя к названным выше работам Г. Н. Положего [4, 5], а также к работам Г. Н. Положего и В. С. Чемериса [1, 2], Г. Н. Положего и О. М. Капшивого [1] и В. С. Чемериса [1, 2].