§ 2. Рациональные числа

9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Обыкновенная дробь — это число вида где тип — натуральные числа, например Число называется числителем дроби, — знаменателем. В частности, может быть в этом случае дробь имеет вид но чаще пишут просто Это означает, что всякое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1. Запись — другой вариант записи

Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные

дроби. Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа, если дробь — такова, что кратно например

Пример. Представить неправильную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: а)

Решение, а)

Принято сумму натурального числа и правильной дроби записывать без знака сложения, т. е. вместо пишут вместо пишут Число, записанное в таком виде, называется смешанным числом. Оно состоит из двух частей: целой и дробной. Так, для числа 3 — целая часть равна 3, а дробная — Всякую неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа (или в виде натурального числа). Верно и обратное: всякое смешанное или натуральное число можно записать в виде неправильной дроби. Например, .