212. Сложная функция и ее дифференцирование.

Рассмотрим функцию Чтобы найти значение этой функции

в фиксированной точке х, нужно: 1) вычислить найти значение синуса при полученном значении Иными словами, сначала надо найти значение функции потом найти . В подобных случаях говорят, что задана сложная функция . В нашем примере . Рассмотрим еще два примера.

Пример 1. Составить сложную функцию если

Решение.

Пример 2. Из каких функций составлена сложная функция

Решение. Эта функция состоит из трех функций: . В самом деле,

Пусть — сложная функция, причем функция дифференцируема в точке функция дифференцируема в соответствующей точке и. Тогда функция дифференцируема в точке х, причем

Запись означает, что производная вычисляется по формуле для но вместо х подставляется

Пример 3. Найти

Решение. Здесь

Значит,

Пример 4. Найти

Решение. Так как то