5. Разложение натурального числа на простые множители.

Если число имеет только два делителя (само число и единица), то оно называется простым; если число имеет более двух делителей, то оно называется составным.

Так, число 19 простое, ибо оно имеет только два делителя: 1 и 19; число 35 составное, оно имеет четыре делителя: 1, 5, 7, 35. Простое число 19 можно представить в виде произведения двух натуральных чисел только одним способом, не учитывая порядок сомножителей: составное число 35 можно представить в виде произведения двух натуральных чисел более чем одним способом:

Заметим, что число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.

Т.1.9. Любое составное натуральное число можно разложить на простые множители, и только одним способом.

При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости и применяют запись столбиком, при которой делитель располагается справа от вертикальной черты, а частное записывается под делимым. Так, для числа 360 эта запись будет выглядеть следующим образом:

Если в разложении числа на простые множители один и тот же множитель а встречается раз, то записывают коротко:

Выражение называют степенью, а — основанием степени, — показателем степени.

Поэтому можно записать: