§ 6. Целые рациональные выражения

51. Одночлены и операции над ними.

Одночленом называют такое выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения и не содержит никаких других действий над числами и переменными. Например, одночлены, тогда как выражения а — не являются одночленами.

Любой одночлен можно привести к стандартному виду, т. е. представить в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Сумму показателей степеней всех переменных называют степенью одночлена.

Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то получится одночлен, называемый произведением исходных одночленов. При возведении одночлена в натуральную степень также получается одночлен. Результат обычно приводят к стандартному виду.

Приведение одночлена к стандартному виду, умножение одночленов — тождественные преобразования.

Пример 1. Привести к стандартному виду одночлен

Решение.

Пример 2. Выполнить умножение одночленов

Решение.

Пример 3. Возвести одночлен в четвертую степень.

Решение.

Одночлены, приведенные к стандартному виду, называются подобными, если они отличаются только коэффициентом или совсем не отличаются. Подобные одночлены можно складывать и вычитать, в результате чего снова получается одночлен, подобный исходным (иногда получается 0). Сложение и вычитание подобных одночленов называют приведением подобных членов.

Пример 4. Выполнить сложение одночленов

Решение.