127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Если в формуле (2) из п. 125 положить то получим:

откуда, в свою очередь, находим, что

Тождество (2) справедливо при тождество

Равенства (1), (2), (3) связывают между собой различные тригонометрические функции одного и того же аргумента. Известны еще два равенства, связывающие между собой различные тригонометрические функции одного и того же аргумента. Это

Перемножая эти равенства, получаем равенство

справедливое при

Пример 1. Известно, что причем .

Найти

Решение. Из формулы (1) получаем Подставив вместо его значение, получим:

Итак, значит, либо либо

По условию аргумент принадлежит III четверти. Но в III четверти косинус отрицателен, значит, из двух указанных выше возможностей выбираем одну:

Зная находим

Итак,

Пример 2. Известно, что причем . Найти

Решение. Из формулы (3) находим

Подставив вместо его значение, получим:

Итак, Значит, либо либо

По условию Значит, принадлежит II четверти, а во II четверти синус положителен. Поэтому из двух указанных возможностей выбираем одну:

Для отыскания значения воспользуемся определением котангенса: Из этого равенства находим:

Осталось вычислить значение Из равенства находим, что

Итак,