35. Определение арифметического корня.

Свойства арифметических корней. Если и — натуральное число, большее 1, то существует, и только одно, неотрицательное число х, такое, что выполняется равенство Это число х называется арифметическим корнем степени из неотрицательного числа а и обозначается а. Число а называется подкоренным числом, — показателем корня. Если то обычно пишут (опуская показатель корня) и называют

это выражение квадратным корнем. Часто вместо термина «корень» употребляют термин «радикал».

Итак, согласно определению запись где означает, во-первых, что и, во-вторых, что , т. е.

Например,

Если , то справедливы следующие свойства:

Свойство 1° распространяется на произведение любого числа множителей. Например,

Пример. Упростить:

Решение, а)

(показатели корня и подкоренного выражения разделили на 2).