37. Площади многоугольников.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле
где а и b — стороны прямоугольника. На рисунке 103 изображен прямоугольник
в котором
. Его площадь находится по формуле
Квадрат есть прямоугольник, у которого стороны равны (см. п. 26), а значит, площадь квадрата со стороной а равна
, т. е.
где а — его сторона. Площадь квадрата можно также вычислить по формуле
где
— диагональ квадрата.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т. е. вычисляется по формуле
где а — сторона,
— высота, проведенная к этой стороне. На рисунке 104 изображен параллелограмм
в котором
— его высота. Площадь параллелограмма равна произведению А В на
Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле
где а и
— стороны, а — угол параллелограмма.
Ромб есть частный случай параллелограмма, следовательно, его площадь можно находить так же, как и площадь параллелограмма. Кроме того, имеются и другие формулы площади ромба:
где а — сторона ромба, а — угол ромба;
где
— диагонали ромба.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т. е. вычисляется по формуле
На рисунке 105, а изображен треугольник
в котором
— высота, т. е. площадь его находится по формуле
Для нахождения площади треугольника имеются и другие формулы:
где
— стороны
— угол между этими сторонами. Иначе эту формулу можно записать так:
Следующая формула принадлежит Герону, древнегреческому ученому, жившему в I в. н. э. в г. Александрии:
где
— стороны треугольника,
— его полупериметр, т. е.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
где а и
— основания трапеции,
— высота.