194. Способы задания последовательности.

Имеется три основных способа задания последовательности.

1. Аналитический — последовательность задается формулой члена. Например, формулой задается последовательность которой

т. е. последовательность

2. Рекуррентный — любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предшествующие члены. При этом способе задания последовательности указывают ее первый член (или несколько начальных членов) и формулу, позволяющую определить любой член последовательности по известным предшествующим членам.

Пример.

Имеем

В итоге получаем последовательность

Каждый ее член, кроме первых двух, равен сумме двух предшествующих ему членов.

3. Словесный — задание последовательности описанием. Такова, например, последовательность десятичных приближений по недостатку числа (см. п. 193).