69. Уравнение прямой.

Любая прямая в декартовых координатах на плоскости задается уравнением

Коэффициенты а и в этом уравнении могут принимать различные значения. В зависимости от этого прямая будет по-разному располагаться на плоскости. Рассмотрим некоторые частные случаи.

. В этом случае уравнение прямой можно записать так: Все точки имеют одну и ту же ординату следовательно прямая параллельна оси х (рис. 196, а).

В частности, если то прямая совпадает с осью х.

2. . В этом случае уравнение принимает вид Прямая параллельна оси у (рис. 196, б) или совпадает с ней, если

Уравнение принимает вид Прямая проходит через начало координат (рис. 196, в).

Если в уравнении прямой коэффициент то можно записать Обозначив получим Коэффициент в этом уравнении называется угловым коэффициентом прямой.

На рисунке 197 точки принадлежат изображенным прямым, а значит,

вычитая почленно из второго равенства первое, получим:

откуда

В случае, изображенном на рисунке 197, .

В случае, изображенном на рисунке 197, б.

Угловой коэффициент прямой имеет следующий геометрический смысл: коэффициент в уравнении прямой с точностью до знака равен тангенсу острого угла, который образует прямая с осью х.

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку

Решение. Уравнение прямой имеет вид Надо найти

Прямая проходит через начало координат, т. е. координаты точки удовлетворяют уравнению прямой

Угловой коэффициент найдем по формуле

где — точки, через которые проходит прямая

т. е.

Искомое уравнение прямой имеет вид