5. Луч.

Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Различные полупрямые одной и той же прямой с общей начальной точкой называются дополнительными.

Полупрямые обозначаются строчными латинскими буквами. Можно обозначить полупрямую двумя буквами: начальной и еще какой-нибудь буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте. Например, на рисунке 9, а изображены лучи и являющиеся дополнительными, на рисунке 9, б изображены лучи и луч с.

Следующая аксиома отражает основное свойство откладывания отрезков:

На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

Пример. Даны две точки А и В. Сколько прямых можно провести через точки А и В? Сколько существует на прямой лучей с началом в точке А, в точке В? Отметить на прямой АВ две точки, отличные от А и В. Принадлежат ли они отрезку

Решение. 1) По аксиоме через точки А и В всегда можно провести прямую, и только одну.

2) На прямой с началом в точке А существуют два луча, которые называются дополнительными. Аналогично и для точки В.

3) Ответ зависит от расположения отмеченных точек. Рассмотрим возможные случаи (рис. 10). Ясно, что в случае а) точки принадлежат отрезку в случаях б), в) одна точка

принадлежит отрезку, а другая нет; в случаях г) и д) точки М и N не принадлежат отрезку