98. Определение тригонометрических функций.

Для угла а, такого, что , понятия определены в курсе геометрии (см. часть II). В алгебре рассматривают повороты отрезка около точки О на любой угол, при этом отрезок называют начальным радиусом. Поворот на положительный угол осуществляется в направлении против часовой стрелки, поворот на отрицательный угол — по часовой стрелке. На рисунке 38 показаны повороты на углы 180°, 300°, начальный радиус ОА в результате поворота переходит в радиус . При повороте на 360° отрезок возвращается в первоначальное положение.

Пусть а — произвольный угол. Возьмем отрезок в координатной плоскости так, чтобы точка А принадлежала положительной полуоси х (рис. 39, а). Пусть при повороте

около точки 0 на угол а начальный радиус переходит в радиус (рис. 39, б). Тогда синусом угла а называют отношение ординаты точки В к радиусу и обозначают ; косинусом угла а называют отношение абсциссы точки В к радиусу и обозначают ; тангенсом угла а называют отношение ординаты точки В к ее абсциссе и обозначают ; котангенсом угла а называют отношение абсциссы точки Б к ее ординате и обозначают .

Приведем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов:

Из определений следует, что не существует тангенс углов, косинус которых равен 0, и котангенс углов, синус которых равен 0.

Можно говорить о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе не только угла, но и числа, используя радианную меру угла:

Например, ,

Функции называют тригонометрическими функциями.