120. Свойства логарифмов.

(логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей).

Например,

2°. Если то

(логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя).

Например,

Если то написать

нельзя, так как правая часть такого «равенства» не имеет смысла (логарифм отрицательного числа не существует). Здесь можно рассуждать так: — отрицательные числа, следовательно, . Но тогда . Значит,

Так как то, применив свойство 1°, получим

Итак, если то

и аналогично

(нетрудно заметить, что оба последних равенства справедливы и в случае, когда

(логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени).

Пример 1.

Пример 2. .

Пример 3. Вычислить если

Решение. Имеем:

Справедливо следующее утверждение: если — четное число, то для любого

Например: