Главная > Математика: Справ. материалы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

22. Простейшие задачи на построение.

Во всех рассматриваемых здесь задачах можно пользоваться только двумя чертежными инструментами — линейкой и циркулем.

В школьном курсе геометрии при решении задач на построение прежде всего нужно знать, как выполнить построение, а уже потом его выполнять. Кроме этого, важно уметь доказать, что предложенное построение привело к построению фигуры с требуемыми свойствами.

Рассмотрим простейшие задачи на построение.

Задача 1. Построить треугольник с данными сторонами .

На рисунке 64 построение выполнено так: с помощью линейки провели прямую и с помощью циркуля — три окружности: радиусами с центром в точке В, радиусом с центром в точке С.

Эта задача не всегда может иметь решение. Для сторон с треугольника должны выполняться условия:

Задача 2. Построить угол, равный данному.

На основании аксиомы (см. п. 8) от данной полупрямой в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному углу. Как это сделать с помощью циркуля и линейки?

На рисунке 65 построение выполнено так: — данный угол, — данная полупрямая. Провели две окружности с центрами А и О одинакового произвольного радиуса и окружность с центром радиуса Очевидно, по третьему признаку равенства треугольников (Т.1.17), откуда

Задача 3. Построить биссектрису данного угла.

На рисунке 66 построение биссектрисы данного угла выполнено так: построили три окружности с центрами в точках А, В и С одного произвольного радиуса. Точку пересечения окружностей с центрами в точках В и С точку D соединим с точкой А. Полупрямая — биссектриса угла Доказательство этого факта основано на равенстве треугольников по третьему признаку равенства треугольников (Т.1.17).

Задача 4. Разделить отрезок пополам.

На рисунке 67 построение середины отрезка выполнено так: строим две окружности с центрами в точках А и В радиусом Точки С и С, лежат в разных полуплоскостях, поэтому отрезок пересекает в точке О — середине отрезка

Доказательство основано на рассмотрении равных треугольников: (Т.1.17), (Т.1.15).

Задача 5. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а.

Возможны два случая:

1) Точка О принадлежит прямой а. Построение изображено на рисунке 68. Строим три окружности: с центром в точке О произвольного радиуса (она пересекает прямую а в точках А и В), с центрами в точках А и В радиусом Точку пересечения двух последних окружностей — точку С соединим с точкой О. Прямая искомая.

Перпендикулярность прямых следует из равенства треугольников АСО и ВСО (Т.1.17).

2) Точка О не принадлежит прямой а. Построение, изображенное на рисунке 69, выполнено так: построили три окружности: с центром в точке О произвольного радиуса, А и В — точки пересечения этой окружности с прямой а; с центрами в точках А и В тем же радиусом, — точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, в которой не лежит точка О. Прямая — искомый перпендикуляр.

Доказательство проводим так:

смежные, а так как они равны, то они прямые. Значит, — перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.

Рассмотренные задачи применяются при решении более сложных задач на построение.

Пример. Построить окружность данного радиуса касающуюся данной прямой а и проходящую через данную точку М, не лежащую на этой прямой.

Решение. Предположим, что задача решена и построена окружность с центром О данного радиуса касающаяся прямой а и проходящая через точку М (рис. 70). Ее центр лежит на прямой , находящейся от а на расстоянии точка О есть точка пересечения окружности того же радиуса с центром в точке М и прямой

Построение выполняем в такой последовательности:

1) Проводим прямую 6, параллельную а и находящуюся от а на расстоянии

2) Проводим окружность с центром в точке М радиусом

Точка пересечения О прямой и проведенной окружности — центр искомой окружности. Доказательство очевидно: построенная окружность касается прямой а, имеет радиус и проходит через точку М. Задача может иметь два, одно решение или не иметь решений. (Рассмотрите различные случаи сами. На рисунке 70 приведены два решения.)

1
Оглавление
email@scask.ru