29. Выпуклые многоугольники.

Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой.

На рисунке 87 изображены различные многоугольники.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной — сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с вершинами, а значит, и с сторонами называется -угольником.

Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. На рисунке 88 изображены плоские многоугольники или многоугольные области.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости. На рисунке 88, а изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 88, б — невыпуклый. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Т. 1.37. Сумма углов выпуклого гольника равна 180°

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. На рисунке — внутренний угол выпуклого многоугольника — внешний.

Пример. Найти углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11.

Решение. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна (Т. 1. 37). Приняв за х меньший из углов, составим уравнение: откуда Таким образом, углы пятиугольника равны 20°, 60°, 100°, 140°, 220°.