Глава III. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

§ 9. Свойства функций

69. Определение функции.

Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у — зависимой переменной. Значение соответствующее заданному значению х, называют значением функции.

Записывают: (читается: от икс»). Буквой обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что есть значение функции в точке х.

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Все значения, которые принимает функция f(х) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.

Рассмотрим функцию где Эта запись означает, что задана следующая функция: каждому числу х из отрезка [1, 3] ставится в соответствие квадрат этого числа. Например, Запись в этом случае лишена смысла, так как число 4 не принадлежит отрезку [1, 3]. Отрезок [1, 3] — область определения функции.