35. Решение треугольников.

Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по некоторым известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через , а противолежащие им углы соответственно через .

Перечислим основные задачи на решение треугольников.

Задача 1. Даны сторона а и два угла треугольника, например и у. Найти третий угол и остальные две стороны.

На рисунке 100, в в треугольнике дано: Нужно найти .

Решение, а найдем по теореме 1.21, b и с — по теореме 1.45. Задача имеет решение, если Единственность решения следует из теоремы 1.16.

Задача 2. Даны две стороны, например а и и угол между ними, Найти остальные два угла и третью сторону.

На рисунке 101, а в треугольнике дано: Нужно найти .

Решение. Сторону с найдем по теореме — по

теореме 1.44 или по теореме 1.45. Задача всегда имеет решение. Единственность решения следует из теоремы 1.15.

Задача 3. Даны две стороны, например а и и угол, противолежащий одной из них, например а. Найти остальные два угла и третью сторону.

На рисунке 101,6 в треугольнике дано: . Нужно найти .

Решение. Угол найдем по теореме 1.45, у — по теореме 1.21, с — по теореме 1.45. Задача может не иметь решений, иметь одно решение, два решения.

Задача 4. Даны три стороны треугольника. Найти его углы.

На рисунке 101,6 в треугольнике дано: Нужно найти а, Р, у.

Решение. Сначала найдем один из углов или у по теореме 1.44. Затем будем поступать, как в задаче 2. Задача имеет решение, если большая сторона меньше суммы двух других Единственность решения следует из теоремы 1.17.