6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.

Пусть даны числа 72 и 96. Выпишем все делители числа 72:

Выпишем все делители числа 96:

Среди выписанных чисел есть одинаковые:

Все эти числа называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее среди них — наибольшим общим делителем.

Для любых заданных натуральных чисел а и можно найти наибольший общий делитель. Он обозначается (читается: от Если числа а и таковы, что то числа а и называются взаимно простыми.

Например, взаимно простыми будут числа 72 и 35 (хотя каждое из них — составное число).

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим (из имеющихся) показателем.

Пример 1. Найти

Решение. Значит,

Ответ:

Пример 2. Найти

Решение. Имеем:

Тогда взяты те простые множители, которые входят и в разложение числа 3780, и в разложение числа 7056.

Ответ: