42. Параллельность прямой и плоскости.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, т. е. не имеют общих точек. Если прямая а параллельна плоскости а, то пишут:

На рисунке 123 изображена прямая а, параллельная плоскости а.

Т.2.4. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости (признак параллельности прямой и плоскости).

Эта теорема позволяет в конкретной ситуации доказать, что прямая и плоскость являются параллельными. На рисунке 124 изображена прямая параллельная прямой а, лежащей в плоскости а, т. е. по прямая параллельна плоскости а, т. е.

Пример. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника параллельно гипотенузе на расстоянии 10 см от нее проведена плоскость. Проекции катетов на эту плоскость равны 30 и 50 см. Найти проекцию гипотенузы на ту же плоскость.

Решение. Из прямоугольных треугольников (рис. 125) находим:

Из треугольника находим:

Проекция гипотенузы на плоскость а равна . Так как параллельна плоскости а, то . Итак, см.