96. Логарифмическая функция.

Показательная функция где обладает всеми свойствами, которые гарантируют существование обратной функции (см. теорему 3.3).

1) Область определения

2) Область значений —

3) Функция возрастает при и убывает при

Эти свойства обеспечивают существование функции, обратной показательной, определенной на и имеющей областью своих значений множество

Эта обратная функция обозначается так: (читается: «Логарифм числа х по основанию а»). Итак, логарифмическая функция где это функция, обратная к показательной функции

Логарифмическая функция обладает следующими свойствами (они вытекают из теоремы 3.3):

1) Область определения —

2) Область значений —

3) Функция ни четная, ни нечетная.

4) Функция возрастает на промежутке при убывает на при

График функции может быть получен из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой На рисунке 36, а построен график логарифмической функции для на рисунке для