147. Решение уравнений методом введения новой переменной.

Суть этого метода поясним на примерах.

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Положив получим уравнение откуда находим Теперь задача сводится к решению совокупности уравнений

Первое квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как его дискриминант отрицателен.

Из второго квадратного уравнения находим Это действительные корни заданного уравнения.

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Положим тогда и уравнение примет вид

Решив это уравнение (см. п. 145), получим

Но . Значит, нам остается решить уравнения или

Из первого уравнения находим из второго уравнения получаем

Тем самым найдены четыре корня заданного уравнения.