61. Общая формула объемов тел вращения.
Объем шара и его частей. Для вывода формулы объема тела вращения вводят декартовы координаты в пространстве, приняв ось тела за ось х. Плоскость 
пересекает поверхность тела по линии, для которой ось х является осью симметрии. Пусть 
— уравнение той части линии, которая расположена над осью х (рис. 186).
При вычислении объема части тела вращения, заключенной между параллельными плоскостями 
пользуются формулой анализа 
где 
— непрерывная на 
функция.
С помощью этой формулы можно получить формулы объемов конкретных тел вращения, выбрав соответственно систему координат и определив функцию 
В частности, формула объема шара радиуса 
такова:
Объем шарового сегмента, высота которого Н, а радиус 
находится по формуле
Формула объема шарового сектора:
где 
— радиус шара, Н — высота соответствующего шарового сегмента.
