§ 17. Уравнения фигур на плоскости

67. Уравнение окружности.

Уравнением фигуры на плоскости в декартовых координатах называется такое уравнение с двумя переменными х и у, что координаты любой точки фигуры являются решением этого уравнения. И обратно: любые два числа, удовлетворяющие этому уравнению, являются координатами некоторой точки фигуры.

Окружность с центром и радиусом (рис. 193) задается уравнением

Если центром окружности является начало координат, то уравнение окружности имеет вид:

Пример. Составить уравнение окружности с центром на прямой касающейся оси х в точке

Решение. В системе координат построим прямую (рис. 194) и точку По условию окружность должна касаться оси х в точке А, а ее центр должен лежать на прямой т. е. центр окружности — точка будет иметь координаты . Искомое уравнение есть уравнение окружности с центром в точке и радиусом 4;