170. Системы показательных и логарифмических уравнений.

Решение систем показательных и логарифмических уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов. Используются обычные приемы решения логарифмических и показательных уравнений (см. п. 151, 152) и обычные приемы решения систем уравнений (см. п. 164-166, 169). Пример. Решить систему уравнений

Решение. Рассмотрим первое уравнение системы. Воспользуемся тем, что (см. п. 121). Тогда уравнение можно записать в виде и далее (см. п. 120), откуда

Теперь рассмотрим второе уравнение системы. Имеем:

Задача свелась к решению следующей системы уравнений:

Подставим вместо в первое уравнение:

Если то откуда находим Если то — это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, мы нашли две пары значений переменных:

Так как заданная система содержит выражения , то должны выполняться условия . Поэтому исходной системе не удовлетворяет.

Ответ: (8; 4).