25. Параллелограмм.
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. На рисунке 75 четырехугольник 
— параллелограмм, у которого 
Можно доказать следующий признак параллелограмма:
Т. 1.30. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Сформулируем обратную теорему.
Т. 1. 31. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Следующая теорема формулирует еще одно свойство параллелограмма.
Т. 1.32. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Пусть 
— параллелограмм. Из вершины А на прямую 
опущен перпендикуляр 
(рис. 76). Отрезок 
называется высотой параллелограмма, соответствующей сторонам 
Пример 1. Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найти стороны параллелограмма.
Решение. По теореме 1.32 противолежащие стороны параллелограмма равны. Обозначим одну сторону параллелограмма х, другую у. Тогда по условию
Решая эту систему, получим 
Таким образом, стороны параллелограмма равны 18, 43, 18 и 43 см.
Пример 2. Построить параллелограмм по периметру, диагонали и противолежащему ей углу.
Решение. Предположим, что задача решена и параллелограмм 
построен (рис. 77). Продолжив 
и отложив 
получим 
в котором 
так как 
равнобедренный, 
— его внешний угол. Решение задачи сводится к построению 
по стороне 
углу Е и стороне 
равной полупериметру параллелограмма. Далее строим 
и дополняем его до параллелограмма.
и В, используя признак параллелограмма (Т. 1. 30).
(рис. 78). О — середина отрезка 
По стороне и двум прилежащим углам строим 
Из равенства треугольников следует, что 
Так как диагонали 
четырехугольника 
точкой О делятся пополам, полученный четырехугольник 
есть параллелограмм (Т.1.30), т. е. 
(Т.1.32). Остается измерить 
