39. Площадь круга.
Формулы площади правильного многоугольника, описанного около круга (рис. 110), и правильного многоугольника, вписанного в круг (рис. 111), позволяют вывести формулу площади круга, радиус которого В.
Площадь круга вычисляется по формуле
где 
— радиус круга.
Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла (рис. 112).
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
где 
— радиус круга, а — градусная мера соответствующего центрального угла.
Круговым сегментом называется общая часть круга и полуплоскости, граница которой содержит хорду этого круга (рис. 113).
Площадь кругового сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле
где 
— радиус круга, а — градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента, 
— площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. Знак « + » надо брать, если 
(рис. 113, а), а знак « - », если а 
(рис. 113, б).
Пример 1. Произвести необходимые измерения и вычислить площади фигур, изображенных на рисунке 114.
Решение, а) 
правильный (рис. 114, а), точки К и 
— середины его сторон, 
— секторы, дуга каждого из которых содержит 60°. Поэтому
где а — сторона 
Например, при 
б) Считая, что 
— сектор с углом 120°, О — центр окружности (рис. 114, б), получим:
где 
— радиус окружности.
Например, при 16 мм, 
в) Считая, что дуга 
(рис. 114, в) проходит через центр окружности О, а ее радиус равен радиусу окружности и 
, получим:
где 
— радиус окружности.
Например, при 
мм, 
Пример 2. Доказать, что сумма площадей двух заштрихованных луночек (рис. 115) равна площади прямоугольного треугольника 
Решение. Обозначим катеты прямоугольного треугольника 
через а и 
гипотенузу через с (рис. 115), а сумму площадей заштрихованных фигур через 
По теореме Пифагора 
