45. Арифметические операции над комплексными числами.

Суммой комплексных чисел называется комплексное число

Например,

Комплексным нулем считают пару (0; 0). Числом, противоположным числу считают число обозначают его — z.

Разностью комплексных чисел и называют, как обычно, такое число , что . Разность всегда существует и единственна. В самом деле, пусть Тогда Это значит, что откуда находим

Таким образом, получаем следующее правило вычитания комплексных чисел:

Например,

Произведением комплексных чисел называется комплексное число

Например, если то

Арифметические операции над комплексными числами обладают теми же свойствами, что арифметические операции над действительными числами (см. п. 29).

Пусть Существует, и только одно, комплексное число такое, что Это число и называют, как обычно, частным от деления на

Имеем Так как то должны выполняться равенства

Из этой системы двух уравнений с двумя переменными находим (см. п. 164) Итак,

Получили следующее правило деления комплексных чисел: если то

Например,