25. Числовые промежутки.

Возьмем два числа а и такие, что и отметим на координатной прямой соответствующие им точки.

Произвольная точка х, лежащая между а и соответствует числу, которое удовлетворяет неравенствам Множество всех чисел х, удовлетворяющих этим неравенствам, обозначают и называют интервалом.

Множество всех чисел х, каждое из которых удовлетворяет неравенствам обозначают и называют отрезком.

Интервал и отрезок — это конечные числовые промежутки. Конечные числовые промежутки бывают еще двух видов: — это множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам — это множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам Эти промежутки называют полуинтервалами»

Бывают и бесконечные числовые промежутки. Множество всех чисел х, удовлетворяющих неравенству обозначают и называют лучом, а множество всех чисел х, удовлетворяющих неравенству обозначают и называют открытым лучом. Знак читается: «Плюс бесконечность».

Аналогично может быть луч вида (числа, удовлетворяющие неравенству и открытый луч вида (числа, удовлетворяющие неравенству . Знак читается: «Минус бесконечность».

В приведенной ниже таблице для каждого вида числового промежутка даны его геометрическое изображение, обозначение и запись с помощью неравенств.

На практике не всегда используют термины «интервал», «отрезок», «полуинтервал», «луч», заменяя их общим названием «числовой промежуток».