Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть функция определена в точке х и в некоторой окрестности этой точки. Пусть — приращение аргумента, причем такое, что точка принадлежит указанной окрестности точки — соответствующее приращение функции, т. е.
. Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что то функция называется дифференцируемой в точке этот предел называется значением производной функции в точке х и обозначается или у. Итак,
— это новая функция, определенная во всех таких точках в которых существует указанный выше предел; эту функцию называют производной функции
Пример 1. Найти если
Решение. Имеем
Тогда
Значит,
Опираясь на определение, можно рекомендовать следующий план отыскания производной функции
определена в точке х и в некоторой окрестности этой точки. Пусть 
— приращение аргумента, причем такое, что точка 
принадлежит указанной окрестности точки 
— соответствующее приращение функции, т. е. 
. Если существует предел отношения приращения функции 
к приращению аргумента 
при условии, что 
то функция 
называется дифференцируемой в точке 
этот предел называется значением производной функции 
в точке х и обозначается 
или у. Итак,
— это новая функция, определенная во всех таких точках 
в которых существует указанный выше предел; эту функцию называют производной функции 
если 
находим 
при 
