Определение формулируется так: число 
называется пределом функции 
при стремлении х к а, если, какое бы число 
ни взять, для всех достаточно близких к а значений х, т. е. для всех х из некоторой окрестности точки а, исключая, быть может, саму эту точку, будет выполняться неравенство 
Вернемся еще раз к рисунку 100. Замечаем, что для функции 
график которой изображен на рисунке 100, а, выполняется равенство 
. Если 
, то функция называется непрерывной в точке а.
Если функция непрерывна в каждой точке интервала 
то она называется непрерывной на этом интервале. Если функция непрерывна на интервале 
определена в точках а и 
и при стремлении точки х интервала 
к точкам а и 
значения функции 
стремятся соответственно к значениям 
то функция 
называется непрерывной на отрезке 
графики которых изображены на рисунке 100. Это разные функции, они отличаются своим поведением в точке 
Если же 
то 
Во всех трех случаях замечаем, что, чем ближе х к с, тем меньше отличается значение функции 
или 
или 
от числа 
— это отличие характеризуется выражением соответственно 
Для любой из рассматриваемых функций говорят, что 
пишут соответственно: 
Подчеркнем еще раз, что при этом значение функции в самой точке а (и даже сам факт существования или несуществования этого значения) не принимается во внимание.
