§ 9. Параллельность прямых и плоскостей

41. Скрещивающиеся прямые.

Определение параллельных прямых и их свойства в пространстве такие же, как и на плоскости (см. п. 11).

Вместе с тем в пространстве возможен еще один случай расположения прямых — скрещивающиеся прямые. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

На рисунке 121 изображен макет жилой комнаты. Вы видите, что прямые, которым принадлежат отрезки являются скрещивающимися.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися параллельными им прямыми. Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые.

Градусная мера угла между параллельными прямыми, считается равной нулю.

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. Можно доказать, что две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые.

Таким образом, для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми а и (рис. 122) нужно провести через каждую из этих прямых параллельные плоскости Расстояние между этими плоскостями и будет расстоянием между скрещивающимися прямыми а и Ь. На рисунке 122 этим расстоянием является, например, расстояние

Пример. Прямые а и параллельны, а прямые скрещиваются. Может ли каждая из прямых а и пересекать обе прямые с и

Решение. Прямые а и лежат в одной плоскости, и поэтому любая прямая, пересекающая каждую из них, лежит в той же плоскости. Следовательно, если бы каждая из прямых пересекала обе прямые с и то прямые с и лежали бы в одной плоскости с прямыми а и этого быть не может, так как прямые с и скрещиваются.