167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными.

Для того чтобы графически решить систему двух уравнений с двумя переменными, нужно в одной системе координат построить графики уравнений и найти координаты точек пересечения этих графиков.

Пример 1. Решить графически систему линейных уравнений

Решение. Построим график уравнения по двум точкам, например (1; 1) и (3; —2) (рис. 75).

Построим график уравнения по точкам (0; —8) и (4; 0) (рис. 75).

Полученные прямые не параллельны, их пересечением служит точка . Значит, (3; —2) — решение заданной системы.

Пример 2. Решить графически систему уравнений

Решение. Графиком уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом, равным

5. Графиком уравнения является гипербола (см. п. 82). Построив графики в одной системе координат (рис. 76), найдем координаты точек А, В, С, D пересечения окружности и гиперболы: . Значит, решения заданной системы таковы: