80. Понятие вектора.

Некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением. В связи с этим указанные физические величины удобно изображать направленными отрезками.

Направленный отрезок называется вектором. Для обозначения векторов будем пользоваться строчными латинскими буквами Иногда вектор обозначают указанием концов отрезка, изображающего вектор. Например, на рисунке 232, а изображен вектор Точка А называется началом, а точка В — концом вектора При обозначении вектора с помощью концов изображающего его отрезка на первом месте всегда ставится начало вектора. Над буквенным обозначением ставится стрелка или черта. Например, запись а читается: «Вектор а».

Две полупрямые называются одинаково направленными, если они совмещаются параллельным переносом, т. е. существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

Если полупрямые а и одинаково направлены и полупрямые и с одинаково направлены, то полупрямые а и с одинаково направлены.

На рисунке 232, б полупрямые одинаково направлены, тоже одинаково направлены, а значит, полупрямые одинаково направлены.

Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой.

Векторы называются одинаково направленными, если полупрямые одинаково направлены. Аналогично определяются противоположно направленные векторы.

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора а обозначается

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора.

Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.

Обратно: если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.

Начало вектора может совпадать с его концом. Такой вектор называют нулевым вектором. Нулевой вектор обозначается нулем с черточкой . О направлении нулевого вектора не говорят. Абсолютная величина нулевого вектора считается равной нулю. Все нулевые векторы по определению равны.

Из свойств параллельного переноса следует, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один.

Углом между ненулевыми векторами называется угол Углом между любыми двумя векторами а и называется угол между равными им векторами с общим началом. Угол мелсду одинаково направленными векторами считается равным нулю.

На рисунке 233 даны векторы а и Отложим от данной точки О векторы Тогда есть угол мелду векторами а и