211. Дифференцирование суммы, произведения, частного.

Если функции и и и дифференцируемы в точке

1°. Их сумма дифференцируема в точке х и

(теорема о дифференцировании суммы); 2°. Функция , где С — постоянная, дифференцируема в точке х и

(теорема о вынесении постоянного множителя за знак производной);

3°. Произведение функций и и и дифференцируемо в точке х и

(теорема о дифференцировании произведения);

4°. Частное функций и и и дифференцируемо в точке х, если и (теорема о дифференцировании частного). Пример 1. Найти производную функции

Решение. Воспользовавшись теоремами 1° и 2°, получим:

Осталось применить соответствующие формулы дифференцирования (см. п. 210). Получим

Итак,

Пример 2. Найти

Решение. Воспользовавшись теоремой о дифференцировании произведения, получим

Осталось применить соответствующие формулы дифференцирования (см. п. 210). Получим

Итак,

Пример 3. Вычислить если

Решение. Сначала найдем Воспользовавшись теоремой о дифференцировании частного, получим и далее

Теперь вычислим Имеем: