17. Равнобедренный треугольник.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
В треугольнике
(рис. 50) АВ = СВ, значит,
равнобедренный с основанием
Т. 1.18. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Т. 1.19. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный (обратная теореме Т. 1.18).
Т. 1.20. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Можно также доказать, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Аналогично биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонн им.
Пример. В треугольнике
угол D равен 90°. На продолжении стороны
отложен отрезок
(точка D лежит между точками А и С) (рис. 51). Доказать, что треугольник
равнобедренный.
Решение. В треугольниках
и
известно, что
— общая сторона,
90°. Следовательно,
по двум сторонам и углу между ними
Из равенства треугольников следует, что
, т. е.
равнобедренный.