18. Координатная прямая.

Проведем прямую отметим на ней точку О, которую примем за начало отсчета, выберем направление и единичный отрезок [0; 1] (рис. 1).

В этом случае говорят, что задана координатная прямая. Каждому натуральному числу или дроби соответствует одна точка прямой I. Пусть, например, дано число 3. Отложим от точки О в заданном направлении единичный отрезок три раза, получим точку А — эта точка и соответствует числу 3.

Возьмем число . Отложим от точки О в заданном направлении единичный отрезок четыре раза, а затем еще часть отрезка, получим точку В — она и соответствует числу 4.

Если точка М прямой I соответствует некоторому числу то это число называется координатой точки, в таком случае пишут . Так, для точек (рис. 1) можно указать их координаты . Координатой точки О считается число нуль.

Отложим теперь три раза единичный отрезок от точки О в направлении, противоположном заданному. Получим точку симметричную точке А относительно начала отсчета О. Координатой точки А является число 3, а координату точки А записывают так: —3 — и читают: «Минус 3». Аналогично координатой точки В, симметричной точке Б, на рисунке 1 считается число Числа называют противоположными. Числа, которым соответствуют точки, расположенные на координатной прямой в заданном направлении, называют положительными; так, - положительные числа. Положительные числа пишут

иногда со знаком «плюс»: Числа, которым соответствуют точки, расположенные на координатной прямой в направлении, противоположном заданному, называют отрицательными; так, - отрицательные числа. Число 0 не считается ни положительным, ни отрицательным; точка О, соответствующая числу 0, отделяет на координатной прямой точки с положительными координатами от точек с отрицательными координатами.

Заданное направление на координатной прямой называют положительным (обычно оно идет вправо), а направление, противоположное заданному, — отрицательным.