168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Пусть даны два линейных уравнения с двумя переменными и все коэффициенты при переменных отличны от нуля:

Графиком каждого из этих линейных уравнений является прямая (см. п. 162). Если то эти прямые пересекаются в одной точке; если то прямые совпадают; если то прямые параллельны и не совпадают.

Отсюда следует, что система двух линейных уравнений с двумя переменными

имеет единственное решение, если имеет бесконечно много решений, если не имеет решений, если

Например, система

имеет одно решение, так как Система

не имеет решении, поскольку Система

имеет бесконечно много решений, поскольку