16. Равенство треугольников.

Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах.

Треугольники и называются равными, если

Кратко это выражают словами: треугольники равны, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Сформулируем основное свойство существования равных треугольников (аксиому существования треугольника, равного данному):

. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Справедливы три признака равенства треугольников:

Т. 1.15. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.).

Т. 1.16. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам).

Т. 1.17. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (признак равенства треугольников по трем сторонам).

Пример. Точки В и D лежат разных полуплоскостях относительно прямой (рис. 49). Известно, что Доказать, что

Решение. по условию, и так как эти углы получены вычитанием из равных углов и равных углов и Кроме этого, в указанных треугольниках сторона общая. Эти треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам (Т. 1.16).