78. Подобные фигуры.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия фигур употребляется символ Запись читается так: «Фигура подобна фигуре

Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных многоугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

В записи предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в

Для подобных треугольников верны равенства:

Два треугольника подобны, если у них соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны. Сформулируем признаки подобия треугольников.

Т.5.7. Два треугольника подобны, если:

1) два угла одного соответственно равны двум углам другого;

2) две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами, равны;

3) стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

Пример. Дан в котором Найти зависимость между сторонами и с этого треугольника.

Решение. Проведем (рис. 228). Тогда — внешний угол т. е. значит, по двум углам Из подобия треугольников следует откуда Из по теореме Пифагора откуда